Conferencias Samuel Gitler

Programa

Lunes

10.30-11.30 Fred Cohen TBA

12.00-13.00 Ernesto Lupercio "Quantum Toric Geometry as Chimeric Geometry"

In this talk I will introduce quantum toric geometry (Katzarkov, Meersseman, Verjovsky, -) and see it as a shadow of chimeric algebraic geometry (Otero, -).

15.00-16.00 Xavier Gómez-Mont "Desdoblamientos de Foliaciones Holomofas Singulares en Superficies"

Una foliación holomorfa en una superficie (compleja) $S$ viene dada localmente por una 1-forma $\omega=a(x,y)dx+b(x,y)dy$ con ceros aislados, al especificar el Kernel de la 1 forma el espacio tangente a la hoja y las singularidades son los ceros de $\omega$. Un desdoblamiento de la foliación es una 1 forma en una 3 variedad M que localmente se escribe $\Omega= a(x,y,t)dx+b(x,y,t)dy+c(x,y,t)dt$ que tiene ceros en un conjunto de codimensión mayor que 1 y que satisface la condición de integrabilidad de Frobenius $\Omega\wedge d\Omega=0$, dando origen a una foliación de codimensión 1 en $M$. En las fibras de un morfismo propio submersivo $\pi:M\to C$, con $C$ una curva (compleja) lisa obtenemos por restricción una familia de foliaciones en las fibras de $\pi$. Esta familia de foliaciones por curvas tienen propiedades en común, i.e. en los lugares donde $\Omega$ es transversal a $\pi$ el grupoide de holonomia se translada a hojas de las foliaciones cercanas. El fenómeno a analizar es el efecto que tienen sobre el grupoide de holonomia las singularidades y las tangencias con las fibras.

Damos una definición para que el desdoblamiento sea no-degenerado en el sentido de que la holonomía se preserve módulo índice finito. Probamos un Teorema que afirma que realizando un proceso de desingularización, bajo ciertas hipótesis, logramos un desdoblamiento no degenerado.

Es decir, parte significativa de la holonomía si puede esconderse dentro de la singularidad, pero realizando explosiones en la 3-variedad, podemos recuperarla.

Esto es un trabajo en proceso en conjunto con Christian Bonatti, Javier Gallego y Manuel González Villa.

Martes

10.00-11.00 Maxim Braverman "The Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with non-compact boundary"

We study the index of the APS boundary value problem for a strongly Callias-type operator D on a complete Riemannian manifold M. We use this index to define the relative eta-invariant of two strongly Callias-type operators A and A', which are equal outside of a compact set. Even though in our situation the eta-invariants of A and A' are not defined, the relative eta-invariant behaves as if it were the difference of the eta-invariants of A and A'. We also define the spectral flow of a family of such operators and use it compute the variation of the relative eta-invariant. (Joint work with Pengshuai Shi)

11.30-12.30 Jacob Mostovoy "Funny braid groups"

15.00-16.00 Camilo Arias Abád "Singular chains on Lie groups and the Cartan relations"

If $G$ is a Lie group, the the space $C(G)$ of singular chains on $G$ is a dg-Hopf algebra. We show that if $G$ is simply connected, the category of representations of this algebra is equivalent to the category of representation of the dg-Lie algebra Tg, which is universal for the Cartan Relations. In the case where $G$ is compact, we use Alekseev and Meinrenken's noncommutative Weil algebra and Gugenheim's A-infinity de Rham theorem to extend the theorem to an equivalence of dg-categories. We will explain the relationship of these results to string topology on BG, Chern-Weil theory and the Duflo isomorphism. Partly based on joint work with A. Quintero.

16.00-17.00 Razvan Gelca "Perspectives on the relationship between a manifold and its boundary in Chern-Simons theory"

We discuss two situations, that of a surface that bounds a handlebody and that of a torus that bounds a knot complement. We summarize results and questions that have appeared over a long period of time in Chern-Simons theory.

Miércoles

10.00-11.00 Omar Antolín "A space that measures the lack of commutativity in a group"

In the last few years several people have studied a variant of the classifying space of a group that classifies principal G-bundles whose transition functions commute pointwise in pairs. After describing this variant of the classifying space, I'll concentrate on the total space of the universal transitionally commutative principal G-bundle, called E_com G. I'll explain a sense in which this space measures the lack of commutativity in G and how to build a simply combinatorial model of its homotopy type using "affinely commutative" subsets of G.

11.30-12.30 José Manuel Gómez "Segundo grupo de homotopía de los espacios de elementos que conmutan en grupos de Lie"

Supongamos que $G$ es un grupo de Lie compacto. Para cada $n\ge 0$ consideremos el espacio $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^{n},G)$ que contiene todas las $n$-tuplas de elementos de $G$ que conmutan entre sí, dotado con la topología subespacio de $G^{n}$. En esta charla investigaremos el problema de calcular $\pi_{2}(\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^{n},G))$, el segundo grupo de homotopía de los espacios $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^{n},G)$. Aqu\'i dotamos a $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^{n},G)$ con el punto básico $(1_{G},\dots,1_{G})$. En particular se dará una respuesta explícita para los casos particulares donde $G=SU(m)$ con $m\ge 2$ o $G=Sp(k)$ con $k\ge 1$. También se mostrarán algunos avances para el caso general y se discutirán algunas aplicaciones de estos cálculos en fibrados $G$-principales.

15.00-16.00 José María Cantarero "Twisted K-theory of p-local finite groups"

In this talk we will give a description of the twisted K-theory of the p-completion of the classifying space of a finite group, and of other analogous spaces called p-local finite groups. We will introduce the twisted representation rings of fusion systems and an alternative description of twisted K-theory. Both groups will be interpreted in terms of a central extension of p-local finite groups that will allow to prove a completion theorem à la Atiyah-Segal and Lahtinen. This is joint work with Noé Bárcenas.

16.00-17.00 Paul Bressler "Deligne groupoid revisited"

To a differential graded Lie algebra whose components vanish in degrees -2 and below one associates two simplicial sets: (1) the simplicial set of solutions of the Maurer-Cartan equation in differential forms on simplexes with values in the Lie algebra

and

(2) the nerve of the Deligne 2-groupoid, and b) the simplicial set of solutions of the Maurer-Cartan equation in differential forms on simplexes with values in the Lie algebra.

I will describe a map (equivalence) from (1) to (2) given in terms of non-abelian multiplicative integrals.

Jueves

10.00-11.00 Pedro Luis del Ángel "Esquemas en grupos casi-compactos y sus representaciones"

Presentamos una teoría de representaciones para esquemas de grupos casi compactos o, más precisamente, para extensiones afines de variedades abelianas, en particular se demuestran análogos al teorema de Tannaka y se definen análogos a las álgebras de Hopf para estas extensiones.

11.30-12.30 Daniel Juan Pineda "Nil groups in algebraic K theory"

We will define Nil groups and twisted nil groups. How they naturaly appear in algebraic K- theory, some of their properties and exmaples.

15.00-16.00 Alberto Verjovsky "Solenoidal Manifolds"

We present several results about solenoidal manifolds motivated by results by Dennis Sullivan in [S] with commentaries developed in [V] and on a work in progress with Dennis Sullivan. Solenoidal manifolds of dimension $n$ are topological spaces which are locally homeomorphic to the product of a Cantor set with an open subset of ${\mathbb R}^n$. Geometric 3-dimensional solenoidal manifolds are the analog of geometric 3-manifolds in the sense of Thurston. We will give some results related to 3-dimensional geometric solenoidal manifolds.

[S] D. Sullivan, Solenoidal manifolds, J. Singul. 9 (2014), 203—205.
[V] A. Verjovsky, Commentaries on the paper ``Solenoidal manifolds'' by Dennis Sullivan. J. Singul. 9 (2014), 245—251.

16.00-17.00 Alexey Beshenov "Valores especiales de funciones zeta de esquemas aritméticos para enteros negativos y la cohomología Weil-étale"

Para un esquema aritmético $X$ (es decir, un esquema separado de tipo finito sobre $\operatorname{Spec} \mathbb{Z}$), la función zeta se define mediante el producto de Euler $$\zeta_X (s) = \prod_{x\in X_0} \frac{1}{1 - N (x)^{-s}},$$ donde $X_0$ denota el conjunto de los puntos cerrados de $X$ y $N (x)$ es la cardinalidad del cuerpo residual en $x \in X_0$. El producto de arriba converge para $\operatorname{Re} s > \dim X$ y conjeturalmente tiene una prolongación meromorfa a todo el plano complejo. Esta es una vasta generalización de la función zeta de Riemann, función zeta de Dedekind de un cuerpo de números, y la función zeta de Weil de una variedad sobre $\mathbb{F}_p$.

Stephen Lichtenbaum sugirió la existencia de una teoría de cohomología asociada a $X$, llamada la cohomología Weil-étale, que debe de codificar los órdenes de anulación y valores especiales de $\zeta_X (s)$ en puntos enteros $s = n$. Más adelante Baptiste Morin y Matthias Flach construyeron la cohomología Weil-étale para los esquemas propios regulares y todo entero $n$, utilizando los complejos de ciclos de Bloch.

En esta charla trataré de dar una visión general de esta linea de investigación y hablaré de los resultados de mi tesis de doctorado acerca de la construcción de la cohomología Weil-étale para una clase más grande de esquemas y $n < 0$.

Viernes

10.00-11.00 Cristhian Garay "Esqueletos de analitificaciones via tropicalización"

Dada una variedad algebraica definida sobre un campo no-Arquimedeano, discutiremos un nuevo enfoque que permite ver a los esqueletos de su analitificación de Berkovich como cubrientes ramificados generalizados sobre su tropicalización.

11.30-12.30 Enrique Becerra "Some aspects of the K-theory for proper differentiable stacks"

In this talk I will compare the K-theory of a proper differentiable stack defined via Fredholm operators to the naive K-theory using finite dimensional vector bundles.

15.00-16.00 Andrés Ángel TBA

16.00-17.00 Bernardo Uribe "Algunas construcciones de 2-grupos (módulos cruzados)"

En la búsqueda (hasta el momento infructuosa) de una descripción coherente sobre equivalencia Morita de 2-grupos me he topado con varios 2-grupos llamativos. En esta conferencia se los presentaré y les mencionaré porqué creo yo que son interesantes.